坐標轉換公式

1. x’ = x + Δx（坐標平移公式）
   說明：這是直角坐標系中的平移變換公式，用于將點沿 x 軸方向移動 Δx 的距離。
   示例：點 (3,5) 沿 x 軸移動 2 個單位（Δx=2），新 x 坐標為 3+2=5，新坐標為 (5,5)，y 坐標不變。
2. y’ = y + Δy（坐標平移公式）
   說明：該公式用于將點沿 y 軸方向移動 Δy 的距離。
   示例：點 (3,5) 沿 y 軸移動 3 個單位（Δy=3），新 y 坐標為 5+3=8，新坐標為 (3,8)，x 坐標不變。
3. z’ = z + Δz（空間坐標平移）
   說明：三維空間中，點沿 z 軸移動 Δz 的距離，x、y 坐標不變。
   示例：點 (3,5,7) 沿 z 軸移動 4 個單位（Δz=4），新 z 坐標為 7+4=11，新坐標為 (3,5,11)。
4. x’ = x cosθ – y sinθ（二維旋轉變換）
   說明：點繞原點旋轉 θ 角度后，新 x 坐標的計算公式。
   示例：點 (3,5) 旋轉 30°，新 x 坐標≈3×cos30°-5×sin30°≈0.098，y’ 需用對應公式計算。
5. y’ = x sinθ + y cosθ（二維旋轉變換）
   說明：點繞原點旋轉 θ 角度后，新 y 坐標的計算公式。
   示例：點 (3,5) 旋轉 30°，新 y 坐標≈3×sin30°+5×cos30°≈5.83，x’ 需用對應公式計算。
6. x = r cosθ（極坐標轉直角坐標）
   說明：極坐標 (r,θ) 轉換為直角坐標 x 值的公式。
   示例：極坐標 (5,60°) 對應 x=5×cos60°=2.5，y 值需用 y=r sinθ 計算。
7. y = r sinθ（極坐標轉直角坐標）
   說明：極坐標 (r,θ) 轉換為直角坐標 y 值的公式。
   示例：極坐標 (5,60°) 對應 y=5×sin60°≈4.33，x 值需用 x=r cosθ 計算。
8. r = √(x2 + y2)（直角坐標轉極坐標）
   說明：直角坐標 (x,y) 轉換為極坐標時，計算點到原點距離 r 的公式。
   示例：點 (3,4) 的 r=√(32+42)=5，角度 θ 需用 θ=tan?1(y/x) 計算。
9. θ = tan?1(y/x)（直角坐標轉極坐標）
   說明：直角坐標 (x,y) 轉換為極坐標時，計算角度 θ 的公式。
   示例：點 (3,4) 的 θ=tan?1(4/3)≈53.13°，距離 r 需用 r=√(x2+y2) 計算。

圓弧計算公式

10. (x – h)2 + (y – k)2 = r2（圓的標準方程）
    說明：該方程表示圓心為 (h, k)、半徑為 r 的圓。
    示例：圓心在 (2, 3)、半徑 5 的圓，方程為 (x-2)2 + (y-3)2 = 25。
11. L = rθ（弧長計算公式）
    說明：L 為弧長，r 是半徑，θ 為圓心角（弧度制）。
    示例：半徑 4、圓心角 60°（即 π/3 弧度）的弧長：L=4×(π/3)=4π/3。
12. C = 2πr（圓周長公式）
    說明：C 表示圓的周長，r 為半徑。
    示例：半徑 7 的圓周長：C=2×π×7=14π。
13. A = πr2（圓面積公式）
    說明：A 為圓的面積，r 是半徑。
    示例：半徑 5 的圓面積：A=π×52=25π。
14. A = ?r2θ（扇形面積公式）
    說明：A 為扇形面積，r 是半徑，θ 為圓心角（弧度制）。
    示例：半徑 6、圓心角 45°（即 π/4 弧度）的扇形面積：A=?×62×(π/4)=9π/2

切削速度和進給率計算

15. Vc = π D n / 1000（切削速度公式）
    說明：計算切削速度的公式，Vc 為切削速度，D 是刀具直徑，n 代表主軸轉速。
    示例：刀具直徑 50 毫米，主軸轉速 1200 轉 / 分鐘，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4 米 / 分鐘。
16. F = fz z n（進給率計算公式）
    說明：用于計算進給率的公式，F 為進給率，fz 是每齒進給量，z 為刀具齒數，n 為主軸轉速。
    示例：每齒進給量 0.1 毫米，刀具 4 齒，主軸 1200 轉 / 分鐘，進給率 F=0.1×4×1200=480 毫米 / 分鐘。
17. n = (1000 Vc) / (π D)（主軸轉速公式）
    說明：求解主軸轉速的公式，n 為主軸轉速，Vc 是切削速度，D 為刀具直徑。
    示例：切削速度 150 米 / 分鐘，刀具直徑 50 毫米，主軸轉速 n=(1000×150)÷(π×50)=954 轉 / 分鐘。
18. fz = F / (z n)（每齒進給量公式）
    說明：計算每齒進給量的公式，fz 為每齒進給量，F 是進給率，z 為刀具齒數，n 為主軸轉速。
    示例：進給率 500 毫米 / 分鐘，刀具 4 齒，主軸 1000 轉 / 分鐘，每齒進給量 fz=500÷(4×1000)=0.125 毫米。
19. f = F /n（每轉進給量公式）
    說明：確定每轉進給量的公式，f 為每轉進給量，F 是進給率，n 為主軸轉速。
    示例：進給率 480 毫米 / 分鐘，主軸 1200 轉 / 分鐘，每轉進給量 f=480÷1200=0.4 毫米。
20. t = L / F（進給時間公式）
    說明：計算進給時間的公式，t 為進給時間，L 是加工長度，F 為進給率。
    示例：加工長度 100 毫米，進給率 500 毫米 / 分鐘，進給時間 t=100÷500=0.2 分鐘

三角函數公式

21. a/sin A = b/sin B = c/sin C（正弦定理）
    說明：三角形中的基本定理，指任意三角形中，各邊長度與其對應角的正弦值之比相等。
    示例：若三角形邊長 a=6、b=8，對應角 A=30°、B=45°，則有 6/sin30°=8/sin45°。
22. c2 = a2 + b2 – 2ab cos C（余弦定理）
    說明：三角形中，任意一邊的平方等于另兩邊的平方和減去這兩邊與夾角余弦乘積的兩倍。
    示例：三角形邊長 a=5、b=7，夾角 C=60°，則邊長 c 滿足 c2=52+72-2×5×7×cos60°。
23. sinθ = 對邊 / 斜邊（正弦定義）
    說明：直角三角形中，角 θ 的正弦值指其對邊長度與斜邊長度的比值。
    示例：直角三角形中，對邊為 3、斜邊為 5，則 sinθ=3/5=0.6。
24. cosθ = 鄰邊 / 斜邊（余弦定義）
    說明：直角三角形里，角 θ 的余弦值是鄰邊長度與斜邊長度的比。
    示例：直角三角形中，鄰邊為 4、斜邊為 5，則 cosθ=4/5=0.8。
25. tanθ = 對邊 / 鄰邊（正切定義）
    說明：直角三角形中，角 θ 的正切值等于對邊與鄰邊的長度之比。
    示例：直角三角形對邊 3、鄰邊 4，則 tanθ=3/4=0.75。
26. cotθ = 1/tanθ（余切定義）
    說明：余切是正切的倒數，在直角三角形中也等于角 θ 的鄰邊與對邊之比。
    示例：若 tanθ=0.75，則 cotθ=1/0.75≈1.33。
27. secθ = 1/cosθ（正割定義）
    說明：正割為余弦的倒數，直角三角形中即斜邊與角 θ 鄰邊的長度比。
    示例：若 cosθ=0.8，則 secθ=1/0.8=1.25。
28. cscθ = 1/sinθ（余割定義）
    說明：余割是正弦的倒數，直角三角形中等于斜邊與角 θ 對邊的長度之比。
    示例：若 sinθ=0.6，則 cscθ=1/0.6≈1.67。

刀具幾何參數

29. γ = α – β（刀具前角公式）
    說明：該公式用于計算刀具前角，其中 γ 為刀具前角，α 是刀具后角，β 為刀具楔角。
    示例：若刀具后角 α=15°，楔角 β=30°，則前角 γ=15°-30°=-15°。
30. α = γ + β（刀具后角公式）
    說明：此公式可求解刀具后角，α 為后角，γ 是前角，β 為楔角。
    示例：前角 γ=10°，楔角 β=20° 時，后角 α=10°+20°=30°。
31. β = 90° – α – γ（刀具楔角公式）
    說明：用于計算刀具楔角的公式，β 為楔角，α 是后角，γ 為前角。
    示例：后角 α=25°，前角 γ=10° 時，楔角 β=90°-25°-10°=55°。
32. ap = D – d（切削深度計算式）
    說明：ap 表示切削深度，D 為工件直徑，d 是加工后直徑。
    示例：工件直徑 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=50-45=5mm。
33. b = f sinφ（切削寬度計算式）
    說明：b 為切削寬度，f 是進給量，φ 為切削角度。
    示例：進給量 f=0.2mm，切削角度 φ=30°，切削寬度 b=0.2×sin30°=0.1mm。
34. h = f cosφ（切削厚度計算式）
    說明：h 代表切削厚度，f 為進給量，φ 是切削角度。
    示例：進給量 f=0.2mm，切削角度 φ=30°，切削厚度 h=0.2×cos30°≈0.173mm。

螺紋加工公式

35. D = d + 2P（螺紋外徑公式）
    說明：用于計算螺紋外徑的公式，D 為外徑，d 是內徑，P 表示螺距。
    示例：若內徑 d=8mm，螺距 P=1mm，則外徑 D=8+2×1=10mm。
36. d = D – 2P（螺紋內徑公式）
    說明：此公式用于求螺紋內徑，d 為內徑，D 是外徑，P 為螺距。
    示例：若外徑 D=10mm，螺距 P=1mm，則內徑 d=10-2×1=8mm。
37. Dm = D – 1.5P（螺紋中徑公式）
    說明：計算螺紋中徑的公式，Dm 為中徑，D 是外徑，P 是螺距。
    示例：若外徑 D=10mm，螺距 P=1mm，則中徑 Dm=10-1.5×1=8.5mm。
38. P = 1 /n（螺距計算式）
    說明：用于計算螺距的公式，P 為螺距，n 是每英寸牙數（即每英寸螺紋數量）。
    示例：若每英寸牙數 n=8，則螺距 P=1/8=0.125 英寸。
39. tan α = P / (π Dm)（螺紋螺距角公式）
    說明：求螺紋螺距角的公式，α 為螺距角，P 是螺距，Dm 為中徑。
    示例：若螺距 P=1mm，中徑 Dm=8mm，則 tanα=1/(π×8)=0.0398。

加工時間計算

40. t = L / F（單程加工時間公式）
    說明：該公式用于計算單程加工時間，t 為加工時間，L 是加工長度，F 為進給率。
    示例：加工長度 L=100mm，進給率 F=200mm/min，單程時間 t=100÷200=0.5min。
41. t = n L / F（多程加工時間公式）
    說明：用于求解多程加工總時間，t 為總時間，n 是加工次數，L 為單次加工長度，F 是進給率。
    示例：加工次數 n=3，單次長度 L=100mm，進給率 F=200mm/min，總時間 t=3×100÷200=1.5min。
42. t 總 = t 準備 + t 加工（總加工時間公式）
    說明：計算總加工時間的公式，t 總為總時間，t 準備是準備階段耗時，t 加工為實際加工耗時。
    示例：準備時間 t 準備 = 10min，加工時間 t 加工 = 20min，總時間 t 總 = 10+20=30min。
43. t 準備 = t 定位 + t 裝夾 + t 對刀（準備時間分解公式）
    說明：分解計算準備時間的公式，t 準備為準備總耗時，包括定位時間 t 定位、裝夾時間 t 裝夾、對刀時間 t 對刀。
    示例：定位 t 定位 = 2min，裝夾 t 裝夾 = 3min，對刀 t 對刀 = 1min，準備時間 t 準備 = 2+3+1=6min。
44. t 裝夾 = n × t 每次裝夾（總裝夾時間公式）
    說明：求解總裝夾時間的公式，t 裝夾為總耗時，n 是裝夾次數，t 每次裝夾為單次裝夾耗時。
    示例：裝夾次數 n=4，單次裝夾 t 每次裝夾 = 5min，總裝夾時間 t 裝夾 = 4×5=20min。

車削加工公式

45. Vc = πDn/1000（車削切削速度公式）
    說明：該公式用于計算車削加工的切削速度，其中 Vc 為切削速度（m/min），D 是工件直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：工件直徑 D=50mm，主軸轉速 n=1200r/min，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4m/min。
46. f = z?fz（車削進給率公式）
    說明：此公式可求解車削進給率，f 為進給率（mm/r），z 是刀具齒數，fz 為每齒進給量（mm/z）。
    示例：刀具齒數 z=2，每齒進給量 fz=0.1mm/z，進給率 f=2×0.1=0.2mm/r。
47. ap = (D-d)/2（車削切削深度公式）
    說明：用于計算車削切削深度，ap 為切削深度（mm），D 是工件直徑，d 為加工后直徑。
    示例：工件直徑 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=(50-45)÷2=2.5mm。
48. t = L/F（車削加工時間公式）
    說明：計算車削加工時間的公式，t 為加工時間（r），L 是加工長度（mm），F 為進給率（mm/r）。
    示例：加工長度 L=100mm，進給率 F=0.2mm/r，加工時間 t=100÷0.2=500r。
49. Q = Vc?ap?f（車削材料去除率公式）
    說明：該公式用于求解車削過程的材料去除率，Q 為去除率（mm3/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 為切削深度（mm），f 為進給率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=150m/min，切削深度 ap=2mm，進給率 f=0.2mm/r，去除率 Q=150×2×0.2=60mm3/min。

銑削加工公式

50. Vc = πDn/1000（銑削切削速度公式）
    說明：該公式用于計算銑削加工的切削速度，其中 Vc 為切削速度（m/min），D 是銑刀直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：銑刀直徑 D=50mm，主軸轉速 n=1200r/min，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4m/min。
51. f = z?fz（銑削進給率公式）
    說明：此公式可求解銑削進給率，f 為進給率（mm/r），z 是刀具齒數，fz 為每齒進給量（mm/z）。
    示例：刀具齒數 z=4，每齒進給量 fz=0.1mm/z，進給率 f=4×0.1=0.4mm/r。
52. ap = (D-d)/2（銑削切削深度公式）
    說明：用于計算銑削切削深度，ap 為切削深度（mm），D 是工件原始直徑，d 為加工后直徑。
    示例：工件原始直徑 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=(50-45)÷2=2.5mm。
53. b = W（銑削寬度公式）
    說明：計算銑削寬度的公式，b 為銑削寬度（mm），W 指工件寬度。
    示例：工件寬度 W=20mm，銑削寬度 b=20mm。
54. t = L/F（銑削時間公式）
    說明：該公式用于求解銑削加工時間，t 為加工時間（r），L 是加工長度（mm），F 為進給率（mm/r）。
    示例：加工長度 L=100mm，進給率 F=0.4mm/r，銑削時間 t=100÷0.4=250r。
55. Q = Vc?ap?f（銑削材料去除率公式）
    說明：用于計算銑削過程的材料去除率，Q 為去除率（mm3/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 為切削深度（mm），f 為進給率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=150m/min，切削深度 ap=2mm，進給率 f=0.4mm/r，去除率 Q=150×2×0.4=120mm3/min。

鉆削加工公式

56. Vc = πDn/1000（鉆削切削速度公式）
    說明：該公式用于計算鉆削加工的切削速度，其中 Vc 為切削速度（m/min），D 是鉆頭直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：鉆頭直徑 D=20mm，主軸轉速 n=1500r/min，切削速度 Vc=π×20×1500÷1000=94.2m/min。
57. f = fz?z（鉆削進給率公式）
    說明：此公式可求解鉆削進給率，f 為進給率（mm/r），fz 是每齒進給量（mm/z），z 為鉆頭齒數。
    示例：每齒進給量 fz=0.05mm/z，鉆頭齒數 z=2，進給率 f=0.05×2=0.1mm/r。
58. ap = L（鉆削深度公式）
    說明：計算鉆削深度的公式，ap 為鉆削深度（mm），L 指鉆削總長度。
    示例：鉆削長度 L=50mm，鉆削深度 ap=50mm。
59. t = L/F（鉆削時間公式）
    說明：用于計算鉆削加工時間，t 為鉆削時間（r），L 是鉆削長度（mm），F 為進給率（mm/r）。
    示例：鉆削長度 L=50mm，進給率 F=0.1mm/r，鉆削時間 t=50÷0.1=500r。
60. Q = Vc?ap?f（鉆削材料去除率公式）
    說明：該公式可求解鉆削過程的材料去除率，Q 為去除率（mm3/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 為鉆削深度（mm），f 為進給率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=100m/min，鉆削深度 ap=50mm，進給率 f=0.1mm/r，去除率 Q=100×50×0.1=500mm3/min。

磨削加工公式

61. Vc = πDn/1000（磨削切削速度公式）
    說明：該公式用于計算磨削加工的切削速度，其中 Vc 為切削速度（m/min），D 是砂輪直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：砂輪直徑 D=200mm，主軸轉速 n=3000r/min，磨削切削速度 Vc=π×200×3000÷1000=1884m/min。
62. f = fz?z（磨削進給率公式）
    說明：此公式可求解磨削進給率，f 為進給率（mm/r），fz 是每齒進給量（mm/z），z 為砂輪磨粒分布參數。
    示例：每齒進給量 fz=0.01mm/z，砂輪參數 z=50，進給率 f=0.01×50=0.5mm/r。
63. ap = L（磨削切削深度公式）
    說明：計算磨削切削深度的公式，ap 為磨削深度（mm），L 指磨削長度。
    示例：磨削長度 L=5mm，切削深度 ap=5mm。
64. b = W（磨削寬度公式）
    說明：用于確定磨削寬度，b 為磨削寬度（mm），W 是工件寬度。
    示例：工件寬度 W=20mm，磨削寬度 b=20mm。
65. t = L/F（磨削時間公式）
    說明：該公式可求解磨削加工時間，t 為磨削時間（r），L 是磨削長度（mm），F 為進給率（mm/r）。
    示例：磨削長度 L=100mm，進給率 F=0.5mm/r，磨削時間 t=100÷0.5=200r。
66. Q = Vc?ap?f（磨削材料去除率公式）
    說明：用于計算磨削過程的材料去除率，Q 為去除率（mm3/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 為磨削深度（mm），f 為進給率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=500m/min，磨削深度 ap=0.05mm，進給率 f=0.5mm/r，去除率 Q=500×0.05×0.5=12.5mm3/min。

鋸削加工公式

67. Vc = πDn/1000（鋸削切削速度公式）
    說明：該公式用于計算鋸削加工的切削速度，其中 Vc 為切削速度（m/min），D 是鋸片直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：鋸片直徑 D=150mm，主軸轉速 n=1800r/min，鋸削切削速度 Vc=π×150×1800÷1000≈848.2m/min。
68. f = fz?z（鋸削進給率公式）
    說明：此公式可求解鋸削進給率，f 為進給率（mm/r），fz 是每齒進給量（mm/z），z 為鋸片齒數。
    示例：每齒進給量 fz=0.02mm/z，鋸片齒數 z=100，進給率 f=0.02×100=2mm/r。
69. ap = L（鋸削切削深度公式）
    說明：計算鋸削切削深度的公式，ap 為鋸削深度（mm），L 指鋸削長度。
    示例：鋸削長度 L=50mm，切削深度 ap=50mm。
70. b = W（鋸削寬度公式）
    說明：用于確定鋸削寬度，b 為鋸削寬度（mm），W 是工件寬度。
    示例：工件寬度 W=10mm，鋸削寬度 b=10mm。
71. t = L/F（鋸削時間公式）
    說明：該公式可求解鋸削加工時間，t 為鋸削時間（r），L 是鋸削長度（mm），F 為進給率（mm/r）。
    示例：鋸削長度 L=100mm，進給率 F=2mm/r，鋸削時間 t=100÷2=50r。
72. Q = Vc?ap?f（鋸削材料去除率公式）
    說明：用于計算鋸削過程的材料去除率，Q 為去除率（mm3/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 為鋸削深度（mm），f 為進給率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=800m/min，鋸削深度 ap=50mm，進給率 f=2mm/r，去除率 Q=800×50×2=80000mm3/min。

進給速度計算

73. Vf = f?n（線性進給速度公式）
    說明：該公式用于計算線性進給速度，其中 Vf 為線性進給速度（mm/min），f 是每轉進給量（mm/r），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：若每轉進給量 f=0.2mm/r，主軸轉速 n=1500r/min，則線性進給速度 Vf=0.2×1500=300mm/min。
74. Vc = πDn（圓周進給速度公式）
    說明：此公式可求解圓周進給速度，Vc 為圓周進給速度（mm/min），D 是工件 / 刀具直徑（mm），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：工件直徑 D=100mm，主軸轉速 n=1200r/min，圓周進給速度 Vc=π×100×1200≈376991.12mm/min。
75. Vs = F?n（主軸進給速度公式）
    說明：用于計算主軸進給速度的公式，Vs 為主軸進給速度（mm/min），F 是進給率（mm/r），n 為主軸轉速（r/min）。
    示例：進給率 F=0.1mm/r，主軸轉速 n=1000r/min，主軸進給速度 Vs=0.1×1000=100mm/min。

切削力和功率計算

76. Fc = kc?A（切削力公式）
    說明：該公式用于計算切削力，其中 Fc 為切削力（N），kc 是切削力系數（N/mm2），A 為切削面積（mm2）。
    示例：若切削力系數 kc=2000N/mm2，切削面積 A=2mm2，則切削力 Fc=2000×2=4000N。
77. Pc = Fc?Vc（切削功率公式）
    說明：此公式可求解切削功率，Pc 為切削功率（W），Fc 是切削力（N），Vc 為切削速度（m/s）。
    示例：若切削力 Fc=4000N，切削速度 Vc=2m/s，則切削功率 Pc=4000×2=8000W。
78. Ps = Pc/η（主軸功率公式）
    說明：用于計算主軸功率的公式，Ps 為主軸功率（W），Pc 是切削功率（W），η 為傳動效率。
    示例：若切削功率 Pc=8000W，傳動效率 η=0.8，則主軸功率 Ps=8000÷0.8=10000W。

溫度和熱量計算

79. Tc = T? + Kc (Pc/A)（切削溫度公式）
    說明：該公式用于計算切削溫度，其中 Tc 為切削溫度（°C），T?是初始溫度（°C），Kc 為溫度系數（°C?mm2/W），Pc 是切削功率（W），A 為切削面積（mm2）。
    示例：初始溫度 T?=20°C，溫度系數 Kc=0.02°C?mm2/W，切削功率 Pc=8000W，切削面積 A=2mm2，代入公式得：
    Tc = 20 + 0.02×(8000/2) = 100°C，即切削溫度為 100°C。
80. Q = m?c?ΔT（熱量傳遞公式）
    說明：此公式可求解傳熱量，Q 為傳熱量（kJ），m 是物體質量（kg），c 為物質比熱容（kJ/kg?°C），ΔT 為溫度變化量（°C）。
    示例：物體質量 m=5kg，比熱容 c=0.9kJ/kg?°C，溫度變化 ΔT=30°C，傳熱量為：
    Q = 5×0.9×30 = 135kJ，即物體傳遞熱量 135kJ。